Современные риск-системы
Введение в теорию риска

Сайты-компаньоны: English version Риск-консалтинг

Начало Введение Лекции Загрузка Стресс Публикации Иллюстрации Справочник Избранное Глоссарий Ссылки Доска Контакт


Теория риска

Теория риска представляет собой раздел теории вероятностей, посвященный принятию решений в условиях вероятностной неопределенности. В основе ее лежат понятия риска, меры и цены риска, отношения индивидуума к риску.

На следующем рисунке в упрощенной форме представлена схема принятия решения.

Здесь S - множество состояний среды, D - множество возможных решений, R - множество всевозможных результатов. На результат оказывает влияние как наше решение, так и состояние среды. Таким образом, математическая модель рассматриваемой ситуации есть отображение M: S x D --> R, сопоставляющее состоянию среды s и решению d результат r=M(s,d).

Состояние среды является, как правило, неопределенным, и описывается в рамках теории риска какой-либо вероятностной моделью: говорят, что на S задано вероятностное распределение. Посредством отображения M оно при каждом решении d из D порождает распределение на R. Таким образом, каждому решению соответствует свое распределение на множестве результатов, и выбор оптимального решения сводится к выбору "наилучшего" распределения на R.

Пример

Рассмотрим следующий простой пример. Пикник можно провести на открытом воздухе в лесу, или дома. На природе, конечно, лучше, но если пойдет дождь, то пикник будет испорчен. В этом примере среда может находиться в одном из двух состояний: "дождь", "сухо". Множество решений также состоит из двух элементов: "лес" и "дом". Пусть распределеление на S задано так: вероятность того, что пойдет дождь, равна 0.3 (и, значит, вероятность сухой прекрасной погоды равна 0.7). Пусть множество результатов состоит из четырех элементов ("отвратительно", "плохо", "средненько", "отлично"), а отображение M устроено следующим образом:

  • M(дождь,лес)=отвратительно,
  • M(дождь,дом)=плохо,
  • M(сухо,лес)=отлично,
  • M(сухо,дом)=средненько.

Если мы выберем решение провести пикник в лесу, то на множестве результатов будет порождено распределение, привенное в следующей таблице:

Значение отвратительно плохо средненько отлично
Вероятность 0.3 0 0 0.7

Решение же провести пикник дома породит такое распределение:

Значение отвратительно плохо средненько отлично
Вероятность 0 0.3 0.7 0

Принятие оптимального решения в данном случае означает выбор наилучшего из приведенных выше распределений. Стандартная процедура выбора состоит в приписывании каждому из результатов числового значения, трактуемого как его "полезность", с последующей максимизацией ожидаемой (средней) полезности. Если мы оценим полезность результатов так, как описано в следующей таблице:

Значение Полезность
отвратительно 0
плохо 2
средненько 5
отлично 10

то получим следующие значения для ожидаемой полезности решений:

  • u(дом) = 0.3*2 + 0.7*5 = 4.1,
  • u(лес) = 0.3*0 + 0.7*10 = 7.

В данном случае решение провести пикник в лесу имеет большую ожидаемую полезность, оно и принимается.

Интересно проследить, как изменится решение при изменении информации о возможных состояниях среды. Пусть вероятность дождя равна 0.8 (и, следовательно, вероятность сухой погоды равна 0.2). Тогда вычисление ожидаемых полезностей дает

  • u(дом) = 0.8*2 + 0.2*5 = 2.6,
  • u(лес) = 0.8*0 + 0.2*10 = 2,

и оптимальным является уже решение о проведении пикника дома.

В описанной схеме на выбранное решение оказывает влияние не только распределение на множестве состояний среды, но и значения полезности, приписываемые каждому из результатов.

Иллюстрация

На следующем рисунке показаны графики зависимости полезности решений от вероятности дождя.

Здесь лежит книга MSExcel, с помощью которой был получен приведенный график, и в которой Вы можете задать другие значения параметров и просмотреть результаты.


Пользовательского поиска

Начало Введение Лекции Загрузка Стресс Публикации Иллюстрации Справочник Избранное Глоссарий Ссылки Доска Контакт
Copyright © 2000-2017, А.А.Новоселов Последние изменения внесены 28.03.2014