Современные риск-системы
Множественность случайных величин

Сайты-компаньоны: English version Риск-консалтинг

Начало Введение Лекции Загрузка Стресс Публикации Иллюстрации Справочник Избранное Глоссарий Ссылки Доска Контакт


Хорошо известно, что любая случайная величина порождает на множестве вещественных чисел распределение, которое однозначно описывается функцией распределения. Однако, обратное соответствие неоднозначно: каждой функции распределения соответствует, вообще говоря, много случайных величин, которые обладают данной функцией распределения. На данной странице иллюстрируется указанная множественность случайных величин.

Определения

Напомним определения случайной величины и ее функции распределения. Пусть (Ω,A,P) - вероятностное пространство, то есть, Ω - пространство элементарных событий, A - сигма-алгебра подмножеств Ω, которые считаются в данной модели (неэлементарными) событиями, а P - вероятностная мера на A. Случайной величиной X называется произвольное измеримое отображение из Ω в R. Функцией распределения случайной величины X называется функция FX ( z ) = P ( X ≤ z) вещественной переменной z.

Дискретный пример

Пусть сначала Ω конечно: Ω = { ω 1, ω 2, ω 3 }. При этом вероятностная мера P описывается тройкой неотрицательных чисел ( p1, p2, p3 ) таких, что p1 + p2 + p3 = 1 и

P (ω 1) = p1, P (ω 2) = p2, P (ω 3) = p3,

а произвольная случайная величина X задается тройкой вещественных чисел ( x1, x2, x3 ) таких, что

X (ω 1) = x1, X (ω 2) = x2, X (ω 3) = x3.

Зададим вероятностную меру посредством P = (1/4, 1/4, 1/2), и рассмотрим две случайные величины X1 = (1, 1, 2) и X2 = (2, 2, 1). Ясно, что обе случайные величины имеют одну и ту же функцию распределения

Непрерывный пример

Пусть теперь Ω = [0,1], A - борелевская сигма-алгебра на [0,1], P - равномерная мера (мера Лебега) на [0,1]. Случайная величина на таком вероятностном пространстве представляет собой измеримую функцию на [0,1] с вещественными значениями. Нетрудно проверить, что случайные величины

X1 = ω, X2 = 1 - ω, X3 = 1 - |2ω - 1|,

порождают одно и то же равномерное распределение на отрезке [0,1]. На следующем рисунке приведены графики этих функций (случайных величин).


Пользовательского поиска

Начало Введение Лекции Загрузка Стресс Публикации Иллюстрации Справочник Избранное Глоссарий Ссылки Доска Контакт
Copyright © 2000-2017, А.А.Новоселов Последние изменения внесены 28.03.2014