Современные риск-системы
Зависимое распределение с нулевой корреляцией

Сайты-компаньоны: English version Риск-консалтинг

Начало Введение Лекции Загрузка Стресс Публикации Иллюстрации Справочник Избранное Глоссарий Ссылки Доска Контакт


Зависимое распределение с нулевой корреляцией.

Часто встречается следующее заблуждение: если корреляция двух случайных величин X и Y равна 0, то они являются независимыми. Приведенный пример служит опровержением.

Пусть случайные величины X и Z независимы, X обладает равномерным распределением на отрезке [-1,1], а Z - равномерным распределением с нулевым средним EZ = 0 и стандартным отклонением s. Для дальнейшего отметим, что ввиду симметрии распределения X имеем EX = 0 и EX3 = 0. Зададим Y = X2 + Z, и рассмотрим пару случайных величин (X,Y). Они, очевидно, зависимы. Вычисляя их ковариацию CXY, получаем

CXY = E(XY) - EX EY = E(XY)
= EX(X2 + Z) = EX3 + EZ = 0
.

Поэтому корреляция X и Y также равна 0.

Верхней парой кнопок можно изменять значение стандартного отклонения s, а кнопкой "Еще" - воспроизводить случайную картину без изменения параметров распределения.


Пользовательского поиска

Начало Введение Лекции Загрузка Стресс Публикации Иллюстрации Справочник Избранное Глоссарий Ссылки Доска Контакт
Copyright © 2000-2017, А.А.Новоселов Последние изменения внесены 28.03.2014