Современные риск-системы
Глоссарий

Сайты-компаньоны: English version Риск-консалтинг

Начало Введение Лекции Загрузка Стресс Публикации Иллюстрации Справочник Избранное Глоссарий Ссылки Доска Контакт


В настоящем словарике приведены толкования терминов, встречающихся на страничках, которые Вы читаете. Словарь не претендует на полноту, а его статьи следует воспринимать не как определения соответствующих терминов, а лишь как их краткие характеристики.

С терминологией теории вероятностей можно познакомиться также по учебнику, разработанному в Омском университете.


А Б В Г Д Е Ж З И К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я

А
Б
В
  • Вероятность события. Степень правдоподобия события, нормированная мера на вероятностном пространстве. Принимает числовые значения в промежутке между 0 и 1. В примере с подбрасыванием игрального кубика вероятность выпадения каждой из граней равна 1/6. Прекрасное введение в теорию вероятностей представляет собой книга
    П.Уиттл. Вероятность. М.: "Наука", 1982.
  • Вогнутая функция. Вещественная функция f называется вогнутой (строго вогнутой), если функция (-f) является выпуклой (соответственно, строго выпуклой).
  • Выпуклая функция. Вещественная функция f называется выпуклой, если при произвольных x, y из области ее определения и произвольного числа a из отрезка (0,1) выполняется неравенство

    f (ax + (1 - a)y) <= a f(x) + (1 - a) f(y).

    Если справедливо строгое неравенство, то функция f называется строго выпуклой. Прекрасное изложение всех вопросов, связанных с выпуклостью, содержится в книге:
    Р.Т. Рокафеллар. Выпуклый анализ. М.: Мир. 1973.

Г
  • Границы Фреше. Для многомерной функции распределения
    FXY...Z(x,y,...,z)
    с маргинальными функциями распределения FX(x), FY(y), ..., FZ(z) имеет место неравенство
    FXY...Z(x,y,...,z) <= min{FX(x), FY(y),..., FZ(z)},
    называемое верхней границей Фреше. Для двумерного распределения справедлива также нижняя граница Фреше:
    FXY(x,y) >= max{0,FX(x)+FY(y)-1}.
    Подробнее.
Д Е
Ж
З
И
К
  • Копула. Многомерная функция распределения на гиперкубе [0,1]n с равномерными маргинальными распределениями. По теореме Скляра всякое многомерное распределение можно представить в виде суперпозиции копулы и маргинальных распределений, так что копула вполне характеризует зависимость компонент.
  • Коэффициент корреляции случайных величин X, Y - характеристика их линейной зависимости. Вычисляется по формуле
    r = E[(X - EX)(Y - EY)] / (s(X) s(Y)),
    где s(X), s(Y) - стандартные отклонения X, Y, соответственно. Коэффициент корреляции информативен при нормальном совместном распределении X, Y, а при других типах распределений может ввести в заблуждение, и его следует использовать с осторожностью.
Л
  • Логнормальное распределение. Часто используется для описания доходности финансовых инструментов, поскольку случайная величина с таким распределением принимает только положительные значения. Подробнее.
М
  • Математическое ожидание случайной величины - ее среднее значение, характеристика положения значений на вещественной оси. Например, среднее значение количества очков при подбрасывании игрального кубика равно 3 1/2. Подробнее.
  • Медиана случайной величины - одна из средних характеристик. Медиана симметричного распределения совпадает с математическим ожиданием (если последнее существует). Подробнее.
  • Мера риска. "Количество риска", заключенное в данном риске; функционал на пространстве рисков. Примерами мер риска могут служить ожидаемая полезность, значение под риском (VaR, Value-at-Risk), возмущенная вероятность. В классических задачах теории риска в качестве мер риска использовались также дисперсия и стандартное отклонение. Частным случаем меры риска является цена риска. Каждая мера риска задает свое понятие детерминированного эквивалента.
  • Метод Монте Карло. Общий метод решения задач, в которых получение аналитического решения затруднительно или невозможно. Заключается в представлении решения в виде вероятностного распределения или функционала от него, и получении приближенного результата методом воспроизведения случайного эксперимента с заданным распределением. Подробное описание метода и его применения можно найти в соответствующей лекции.
  • Мода случайной величины - одна из средних характеристик, наиболее вероятное значение случайной величины. Подробнее.
Н
  • Независимые случайные величины. Случайные величины X, Y называются независимыми, если для их функций распределения справедливо равенство
    FXY(X <= x; Y <= y) = FX(X <= x) FY(Y <= y).
    В противном случае случайные величины называются зависимыми.
  • Независимые события. Случайные события A, B называются независимыми, если для их вероятностей справедливо равенство
    P(AB) = P(A) P(B).
    В противном случае события называются зависимыми.
  • Неопределенность. Отсутствие полной информации об интересующем объекте. Например, известно множество состояний X={x,y,z,...}, в которых может находиться объект, но неизвестно, в каком именно состоянии он находится (или окажется в будущем). В условиях вероятностной (статистической) неопределенности известно распределение вероятностей на множестве состояний X.
  • Неприятие риска. В теории полезности - количественная характеристика, отражающая степень "нелюбви" инвестора по отношению к рискованности проектов. Инвестор с большим неприятием риска склонен к более осторожному поведению на рынке; такого инвестора часто называют также консервативным. Если U есть функция полезности инвестора, то неприятие риска по Пратту вычисляется по формуле

    - U''(x) / U'(x).

    При использовании показательной функции полезности

    U(x) = (1 - exp( - a * x )) / (1 - exp( - a )),

    неприятие риска совпадает со значением параметра a.

  • Нормальное распределение. Одно из самых распространенных вероятностных распределений. Во многих приложениях теории риска предположение о нормальности распределений является слишком грубым, и его следует делать с осторожностью. Подробнее.
О
  • Ожидаемая (средняя) полезность. Обобщение понятия полезности с детерминированных благ (исходов, результатов) на случайные. Вычисляется, как математическое ожидание полезности соответствующей характеристики. Пусть U - функция полезности, X - случайная величина, описывающая, например, доход инвестиционного инструмента. Тогда ожидаемая полезность X вычисляется по формуле
    u(X) = EU(X).
П
  • Плотность распределения. Одна из характеристик непрерывного распределения, равная производной от функции распределения. Подробнее.
  • Показательное распределение. Непрерывное распределение на положительной полуоси. Часто используется в теории надежности для моделирования времени безотказной работы технических элементов. Иногда применяется в страховых моделях для моделирования продолжительности жизни. Подробнее.
  • Портфель. Результат распределения ресурсов (инвестиционного капитала) по нескольким направлениям (между несколькими инвестиционными инструментами). Для n направлений (инструментов), описываемых случайным вектором
    (X1,...,Xn),
    портфель характеризуется долями
    y=(y1,...,yn)
    ресурса (капитала), вложенными в соответствующие инструменты. Результат формирования портфеля описывается случайной величиной
    X=y1X1+...+ynXn,
    а теории выбора портфеля так или иначе сводятся к достижению в некотором смысле наилучшего портфеля за счет выбора долей y, удовлетворяющих условию
    y1+...+yn=1.
  • Пространство элементарных исходов вероятностного эксперимента - множество X={x,y,z,...} всевозможных состояний объекта, в которых он может оказаться в результате эксперимента.
Р
  • Равномерное распределение. Распределение случайной величины на отрезке вещественной оси [a,b], при котором вероятность ее попадания в подотрезок [c,d], лежащий в [a,b], пропорциональна длине [c,d]. В многомерном случае вероятность попадания случайного вектора в заданную фигуру пропорциональна n-мерному объему этой фигуры. Равномерное распределение иногда называют также геометрическим. Подробнее.
  • Распределение Бернулли. Распределение дискретной случайной величины, принимающей только два значения, как правило, 0 и 1. Подробнее.
  • Распределение вероятностей. В простейшем случае множество состояний X={x,y,z,...}, в которых может находиться объект, конечно (состоит из n элементов). Распределением вероятностей при этом называется совокупность n неотрицательных чисел (вероятностей) px, py, pz,..., в сумме дающих 1.
  • Распределение Коши. Непрерывное вероятностное распределение с тяжелыми хвостами. Используется при моделировании ситуаций, в которых возможны существенные отклонения от "средних" значений. Подробнее.
  • Риск. 1. Состояние вероятностной неопределенности относительно некоторых событий в будущем. Более подробное обсуждение определения риска можно найти здесь.
    2. Математический объект - распределение абстрактного случайного элемента (в частности, случайной величины).
С
  • Случайная величина. (Измеримое) отображение пространства элементарных исходов данного вероятностного эксперимента в множество вещественных чисел. Вероятностная модель для экспериментов с неопределенным числовым исходом. Примером случайной величины может служить количество очков, выпавшее при подбрасывании игрального кубика. Эта случайная величина принимает значения 1, 2, 3, 4, 5, 6 с вероятностью 1/6 каждое. Часто используемые характеристики случайной величины: математическое ожидание и дисперсия.
  • Стандартное отклонение случайной величины - характеристика ее рассеяния, вычисляется, как квадратный корень из дисперсии. Подробнее.
Т
У
Ф
  • Функция полезности. В теории полезности так называют функцию U, приписывающую количественную полезность благам, исходам эксперимента, результатам деятельности и т.п. Если последние сами имеют количественную природу, то функция полезности оказывается вещественной функцией. При этом она часто оказывается возрастающей вогнутой функцией. В теории риска интенсивно используется производное понятие ожидаемой полезности, применимое к случайным объектам.
Х
Ц
  • Цена риска. Частный случай меры риска. Служит для определения премии, выплачиваемой при передаче риска от одного носителя другому. Примерами могут служить страхование, выпуск опционов и других производных инструментов.
Ч
Ш
Щ
Э
  • Эффективная граница. В задаче векторной оптимизации: совокупность точек на критериальной плоскости, соответствующих эффективным решениям задачи, то есть, таким наборам аргументов, изменением которых нельзя улучшить значение какого-либо критерия, не ухудшив при этом значение другого критерия. В задаче Марковица представляет собой верхнюю часть параболы, ограничивающей допустимое множество задачи на плоскости дисперсия-доходность.
Ю
Я

Пользовательского поиска

Начало Введение Лекции Загрузка Стресс Публикации Иллюстрации Справочник Избранное Глоссарий Ссылки Доска Контакт
Copyright © 2000-2017, А.А.Новоселов Последние изменения внесены 08.04.2014