Современные риск-системы
Нормальное распределение

Сайты-компаньоны: English version Риск-консалтинг

Начало Введение Лекции Загрузка Стресс Публикации Иллюстрации Справочник Избранное Глоссарий Ссылки Доска Контакт


Описание

Нормальным называется вещественное непрерывное распределение с плотностью распределения

,

где μ и σ - параметры распределения. Стандартным называется нормальное распределение с параметрами μ = 0 и σ = 1.

На следующем рисунке показаны графики плотности распределения (привязан к левой оси ординат) и функции распределения (привязан к правой оси ординат) с параметрами μ = 0, σ = 1.

График плотности и функции нормального распределения

Характеристики

В следующей таблице приведены формулы для вычисления характеристик нормального распределения.

Плотность распределения
Функция распределения*
Математическое ожидание μ
Стандартное отклонение σ
Дисперсия σ2
Асимметрия 0
Островершинность 0
Медиана μ
Мода μ
Характеристическая функция φ(z) = exp( izμ - z2σ2/2 )
* Функция нормального распределения через элементарные функции не выражается. Таблицу значений функции стандартного нормального распределения можно найти
здесь.

Моделирование

Простейший метод воспроизведения значений случайной величины с заданным нормальным распределением для использования в методах Монте Карло состоит из следующих шагов:

  1. Получить 12 независимых значений U1, ..., U12 случайной величины с равномерным распределением на отрезке [0,1].
  2. Вычислить N = (U1 + ... + U12 - 6). Величина N хорошо приближает величину со стандартным нормальным распределением (с параметрами μ = 0, σ = 1). Преобразованная величина σN + μ дает желаемый результат.

Моделирование равномерного распределения на отрезке [0,1] описано здесь.


Пользовательского поиска

Начало Введение Лекции Загрузка Стресс Публикации Иллюстрации Справочник Избранное Глоссарий Ссылки Доска Контакт
Copyright © 2000-2017, А.А.Новоселов Последние изменения внесены 28.03.2014