Современные риск-системы
Распределение Бернулли

Сайты-компаньоны: English version Риск-консалтинг

Начало Введение Лекции Загрузка Стресс Публикации Иллюстрации Справочник Избранное Глоссарий Ссылки Доска Контакт


Описание

Говорят, что случайная величина X имеет распределение Бернулли с параметрами a,b,p, где a < b и 0 < p < 1, если она принимает только значения a и b, причем

P(X = a) = 1 - p, P(X = b) = p.

Обозначим такую случайную величину Ba,b,p. Стандартную величину Бернулли с параметрами a = 0, b = 1 будем обозначать Bp.

На следующем рисунке приведены графики функции вероятности (привязан к левой вертикальной оси ординат) и функции распределения (привязан к правой оси ординат) для B 0,2,0.7.

График функции вероятности и функции распределения

Характеристики

В следующей таблице приведены формулы для вычисления характеристик распределения Бернулли B a,b,p.

Функция вероятности
Функция распределения
Математическое ожидание a(1-p) + bp
Дисперсия p(1-p)(b-a)2
Асимметрия (1-2p) / [p(1-p)]1/2
Островершинность - 6 + 1 / p(1-p)
Медиана Не имеет смысла
Мода Упражнение для читателя: вычислить моду распределения Бернулли

Моделирование

Для воспроизведения случайной величины Ba,b,p можно применить следующий метод.

  1. Получить значение случайной величины U с равномерным распределением на отрезке [0,1].
  2. Если U < p ,то положить Ba,b,p = b, в противном случае положить Ba,b,p = a.

Моделирование равномерного распределения на отрезке [0,1] описано здесь.


Пользовательского поиска

Начало Введение Лекции Загрузка Стресс Публикации Иллюстрации Справочник Избранное Глоссарий Ссылки Доска Контакт
Copyright © 2000-2017, А.А.Новоселов Последние изменения внесены 28.03.2014